Nesvarbu, ar paliekate arbatpinigius restorane, ar bandote išsiaiškinti, kiek kainuoja stilingi batai per išpardavimą, svarbu žinoti, kaip apskaičiuoti procentus. Nors internete yra daugybė procentų skaičiuoklių, naudinga žinoti kaip apskaičiuoti procentus, savo galvoje, be jokios skaitmeninės pagalbos.
Šiame straipsnyje skaitykite
Procentas
Terminas „procentas“ yra kilęs iš lotyniško žodžio „per centum“, kuris reiškia „šimtuoju“. Procentai yra trupmenos, kuriose vardiklis visada yra 100. Kitaip tariant, tai yra santykis tarp dalies ir visumos, kur „visumos“ vertė visada laikoma 100.
Pavyzdžiui, jei mokinio matematikos pažymiai yra 15 iš 50, tada atitinkamą procentą galima apskaičiuoti, „gautus pažymius“ išreiškiant kaip „bendrų pažymių“ trupmeną ir rezultatą padauginant iš 100. T.y., pažymių procentas = 15 / 50 × 100 = 30%. Sužinokite daugiau apie procentus ir kaip juos konvertuoti į trupmenas ir dešimtainius skaičius.
Kas yra Procentas?
Procentas yra trupmena arba santykis, kur visumos (vardiklio) vertė visada yra 100. Pavyzdžiui, jei Semas gavo 30% pažymių savo matematikos teste, tai reiškia, kad jis gavo 30 balų iš 100. Tai yra rašoma kaip 30/100 trupmenine forma ir 30:100 santykio forma. Čia „%“ yra procento simbolis ir yra skaitomas kaip „procentas“ arba „procentinė dalis“. Šį procento simbolį visada galima pakeisti į „padalinta iš 100“, kad būtų konvertuota į trupmeną ar dešimtainę išraišką.
Procentų pavyzdžiai
10% = 10/100 ( = 1/10 (arba) 0,1)
25% = 25/100 ( = 1/4 (arba) 0,25)
12,5% = 12,5/100 ( = 1/8 (arba) 0,125)
50% = 50/100 ( = 1/2 (arba) 0,5)
Kaip apskaičiuoti procentus?
Kaip apskaičiuoti procentus reiškia dalies iš visumos nustatymą, išreiškiant ją šimto dalimis. Yra du būdai apskaičiuoti procentą:
- Pakeičiant trupmenos vardiklį į 100: Šiuo metodu randame ekvivalentinę trupmeną taip, kad gautas vardiklis būtų 100. Tada skaitiklis pats savaime yra procentas. Pavyzdžiui: 4/25 = 4/25 × 4/4 = 16/100 = 16%
- Naudojant vienetinį metodą: Šiuo metodu trupmeną tiesiog padauginame iš 100, kad gautume procentą. Pavyzdžiui, procentas, atitinkantis trupmeną 4/25, yra: 4/25 × 100 = 400/25 = 16%
Reikėtų atkreipti dėmesį, kad pirmasis procentų skaičiavimo metodas nėra rekomenduojamas tais atvejais, kai vardiklis nėra 100 kartotinis. Tokiais atvejais naudojame vienetinį metodą. Pažiūrėkime, kaip rasti procentą, naudojant du aukščiau pateiktus metodus išsamiai.
Kaip apskaičiuoti procentus, kai visuma yra 100
Kai turime dvi ar daugiau reikšmių, kurios sudaro 100, tų atskirų reikšmių procentas nuo visumos yra pati toji reikšmė. Pavyzdžiui, Agnė nupirko trijų skirtingų spalvų plyteles savo namui. Pirkimo detalės pateiktos šioje lentelėje.
Kaip apskaičiuoti procentus, kai visuma nėra 100
Kadangi bendras daiktų skaičius sudaro 100, procentus galima lengvai apskaičiuoti, kaip parodyta aukščiau. O kas, jei bendras daiktų skaičius nesudaro 100? Pažiūrėkime.
Pavyzdžiui, Ema turi apyrankę, kurią sudaro 8 raudoni karoliukai ir 12 mėlynų karoliukų. Čia bendras karoliukų skaičius yra 8 + 12 = 20 (tai nėra lygu 100). Tokiu atveju procentai gali būti apskaičiuoti, kaip parodyta žemiau.
Tačiau čia procentai taip pat gali būti apskaičiuoti, padarant vardiklius lygiais 100. Tada gausime:
Raudonų karoliukų procentas = 8/20 × 5/5 = 40/100 = 40%
Mėlynų karoliukų procentas = 12/20 × 5/5 = 60/100 = 60%
Pažiūrėkite į šį pavyzdį, kuris parodo vienetinio metodo pranašumą prieš kitą metodą.
Pavyzdys: Kaip apskaičiuoti mokinio matematikos pažymių procentą, jei jis surinko 35 iš 40?
Sprendimas: Šiuo atveju mokinio pažymiai yra 35/40. Tačiau čia vardiklis nėra 100 kartotinis. Todėl procentų radimas naudojant vienetinį metodą yra naudingas.
Pažymių procentas = 35/40 × 100 = 87,5%.
Procentų formulė
Procentų formulė naudojama visumos daliai rasti, išreiškiant ją šimto dalimis. Naudodami šią formulę, galite skaičių išreikšti kaip trupmeną iš 100. Jei atidžiai pastebėsite, visus tris būdus, kaip rasti procentą, pateiktus aukščiau, galima lengvai apskaičiuoti naudojant toliau pateiktą formulę:
Procentas = (Vertė / Bendroji vertė) × 100
Pavyzdys: Klasėje, kurioje yra 40 vaikų, 10 yra mergaitės. Koks yra mergaičių procentas?
Sprendimas: Šiuo atveju, mergaičių skaičius = 10.
Bendras vaikų skaičius = 40.
Pagal procentų formulę,
mergaičių procentas = 10/40 × 100 = 25%.
Procentų ir dešimtainių skaičių konvertavimas
Kaip jau matėme, % simbolį visada galima pakeisti į „/100“. Pateikiu keletą svarbių punktų, kuriuos reikėtų atsiminti, konvertuojant procentus į dešimtainius skaičius ir atvirkščiai:
- Norėdami konvertuoti procentus į dešimtainius skaičius, tiesiog pakeiskite % į „padalinta iš 100“. Pavyzdžiui, 40% = 40/100 = 0,4.
- Norėdami konvertuoti dešimtainius skaičius į procentus, tiesiog padauginkite iš 100. Pavyzdžiui, 0,4 = 0,4 × 100 = 40%.
Procentinis pokytis tarp dviejų skaičių
Procentinis pokytis – tai kiekio vertės pokytis per tam tikrą laikotarpį procentais. Pavyzdžiui, gyventojų skaičiaus padidėjimas, skurdo sumažėjimas ir pan. Yra formulė, kuri parodo kiekio pokytį procentais. Skaičiuojant procentinį pokytį gali kilti dvi situacijos:
- Procentinio padidėjimo skaičiavimas
- Procentinio sumažėjimo skaičiavimas
Procentinis padidėjimas
Procentinis padidėjimas nurodo procentinį pokytį, kai vertė padidėja per tam tikrą laikotarpį. Pavyzdžiui, gyventojų skaičiaus padidėjimas, bakterijų skaičiaus padidėjimas ant paviršiaus ir pan. Procentinį padidėjimą galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:
Procentinis padidėjimas = (Padidinta vertė – Pradinė vertė) / Pradinė vertė × 100
Pavyzdys: Striukės kaina padidėjo nuo 100 iki 150 dolerių. Kokiu procentu padidėjo kaina?
Sprendimas: Procentinis padidėjimas = (150 – 100) / 100 × 100 = 50%.
Procentinis sumažėjimas
Procentinis sumažėjimas nurodo procentinį pokytį, kai vertė sumažėja per tam tikrą laikotarpį. Pavyzdžiui, kritulių lygio sumažėjimas, Covid pacientų skaičiaus sumažėjimas ir pan. Procentinį sumažėjimą galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:
Procentinis sumažėjimas = (Pradinė vertė – Sumažinta vertė) / Pradinė vertė × 100
Pavyzdys: Kritulių kiekis sumažėjo nuo 127 mm iki 103 mm. Koks yra atitinkamas procentinis sumažėjimas?
Sprendimas: Procentinis sumažėjimas = (127 – 103) / 127 × 100 = 18,9% (Apytiksliai).
Svarbūs punktai kaip apskaičiuoti procentus:
- Norint apskaičiuoti skaičiaus procentą nuo bendro skaičiaus, naudokite formulę: skaičius / bendras skaičius × 100.
- Bet kokio kiekio padidėjimą arba sumažėjimą galima išreikšti procentais. Tai vadinama procentiniu pokyčiu.
- Trupmenas galima konvertuoti į procentus ir atvirkščiai. Norint konvertuoti trupmenas į procentus, reikia padauginti iš 100. Norint konvertuoti procentus į trupmenas, reikia padalinti iš 100.
- Procentai yra grįžtami. Pavyzdžiui, 50% nuo 60 yra tas pats, kas 60% nuo 50.
